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      首页 三角形四心的向量表示

      三角形四心的向量表示.ppt

      三角形四心的向量表示

      xxj7584
      2019-03-04 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

      简介:本文档为《三角形四心的向量表示ppt》,可适用于综合领域

      三角形ldquo四心rdquo的向量表示ABCABCABCABCABCABCABC三角形三边的中垂线交于一点这一点为三角形外接圆的圆心称外心。证明外心定理证明:设AB、BC的中垂线交于点O则有OA=OB=OC故O也在AC的中垂线上因为O到三顶点的距离相等故点O是DeltaABC外接圆的圆心.因而称为外心.OO点评:本题将平面向量模的定义与三角形外心的定义及性质等相关知识巧妙结合。O是的外心BABCABCABC三角形三边上的高交于一点这一点叫三角形的垂心。DEF证明:AD、BE、CF为DeltaABC三条高过点A、B、C分别作对边的平行线相交成DeltaAprimeBprimeCprimeAD为BprimeCprime的中垂线同理BE、CF也分别为AprimeCprime、AprimeBprime的中垂线由外心定理它们交于一点命题得证.证明垂心定理AprimeBprimeCprime例.如图AD、BE、CF是△ABC的三条高求证:AD、BE、CF相交于一点。又∵点D在AH的延长线上thereAD、BE、CF相交于一点.例.O是平面上一定点A、B、C是平面上不共线的三个点动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的∵therethere在△ABC的边BC的高AD上P的轨迹一定通过△ABC的垂心所以时解:解:例(全国Ⅰ)点O是DeltaABC所在平面上一点若则点O是DeltaABC的()(A)三个内角的角平分线的交点(B)三条边的垂直平分线的交点(C)三条中线的交点(D)三条高线的交点则O在CA边的高线上,同理可得O在CB边的高线上DDABCABCABC三角形三边中线交于一点这一点叫三角形的重心。证明重心定理EFDG是BC边上的中线AD上的?#25105;?#21521;量过重心例.P是△ABC所在平面内任一点G是△ABC的重心思考:若O为△ABC外心G是△ABC的重心则O为△ABC的内心、垂心呢?例.证明:三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍.即:AG=GD同理可得:AG=GD,CG=GF.例.证明:三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍.想想看?ABCABCABCABCABC三角形三内角平分线交于一点这一点为三角形内切圆的圆心称内心。证明内心定理证明:设angA、angC的平分线相交于I,过I作IDperpBCIEperpACIFperpAB则有IE=IF=ID.因此I也在angC的平分线上即三角形三内角平分线交于一点.IIEFD设a,b,c是三角形的三条边长O是三角形ABC内心的充要条件是天津理科高?#32487;釨是angBAC的角平分线上的?#25105;?#21521;量过内心  (陕西)已知非零向量与满足则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形解法一:根据四个选择项的特点本题可采用验证法来处理不?#26009;?#39564;证等边三角形刚好适合题意则可同时排除其他三个选择项故答案必选DD解法二:由于所在直线穿过△ABC的内心则由(等腰三角形的三线合一定理)又所以,即△ABC为等边三角形故答案选D注:等边三角形(即正三角形)的ldquo外心、垂心、重心、内心、中心rdquo五心合一!法一抓住了该题选择项的特点而采用?#25628;?#35777;法,是处理本题的巧妙方法法二要求学生能领会一些向量表达式与三角形某个ldquo心rdquo的关?#31561;?#25152;在直线一定通过△ABC的内心所在直线过BC边的中点从而一定通过△ABC的重心所在直线一定通过△ABC的垂心等【总结】()是用数量积给出的三角形面积公式()则是用向量坐标给出的三角形面积公式在△ABC中:()若CA=aCB=b求证△ABC的面积()若CA=(aa)CB=(bb)求证:△ABC的面积解:作AC边上的中点E解:E如图延长OB至D使OB=BD解:ED延长OC至E使CE=OC则:OB=OD,OC=OE

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