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      三角形五心讲课.ppt

      简介:本文档为《三角形五心讲课.pptppt》,可适用于综合领域

      一重心三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。锐角三角形钝角三角形直角三角形重心的性质、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为∶。、重心和三角形个顶点组成的个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。重心三条中线定相交交点位置真奇巧交点命名为ldquo重心rdquo重心性质要明了重心分割中线?#38382;?#27573;之比听分晓长短之比二比一灵活运用掌握好.外心三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。锐角三角形钝角三角形直角三角形外心的性质:、当三角形为锐角三角形时外心在三角形内部当三角形为钝角三角形时外心在三角形外部当三角形为直角三角形时外心在斜边上与斜边的中点重合。、外心到三顶点的距离相等外心三角形有六元素三个内角有三边.作三边的中垂线三线相交共一点.此点定义为ldquo外心rdquo用它可作外接圆.ldquo内心rdquoldquo外心rdquo莫记混ldquo内切rdquoldquo外接rdquo是关键.三角形垂心三角形的三条高(所在直线)交于一点该点叫做三角形的垂心。锐角三角形钝角三角形直角三角形垂心的性质:、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的倍。、垂心?#32622;?#26465;高线的?#35762;?#20998;乘积相等。垂心三角形上作三高三高必于垂心交.高线分割三角形出现直角三对整直角三角形有十二构成六对相似形四点共圆图中有细心分析可找清三角形垂心到任一顶点的距离等于其外心到对边距离的倍三角形内心三角形内?#24615;?#30340;圆心叫做三角形的内心。锐角三角形钝角三角形直角三角形、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。内心的性质:内心三角对应三顶点角角?#21152;?#24179;分线三线相交定共点叫做ldquo内心rdquo有根源点至三边均等距可作三角形内?#24615;?#27492;圆圆心称ldquo内心rdquo如此定义理?#27604;唬?#19977;角形旁心三角形的旁?#24615;玻?#19982;三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆)的圆心叫做三角形的旁心。三角形的中心:只有正三角形才有中心这时重心内心外心垂心四心合一。三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。定义:重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形外心内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心旁心:是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点它到三边的距离相等。中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合称为正三角形的中心。三角形四心的复习中线高线中垂线角平分线:顶点三边内部内部外部直角顶点内部外部斜边中点内部重心垂心外心内心定义△三条的交点(即内?#24615;?#22278;心)△三条的交点△三条的交点(即外接圆圆心)△三条的交点图形性质重心分中线比为△外心到距离相等△内心到距离相等位置必在△的锐角△在钝角△在直角△在锐角△在钝角△在直角△在。必在△的重心:证明三条中线交于同一点重心分中线的比为:证法图外心:证明三条垂直平分线交于同一点内心:证明三条角平分线交于同一点相关结论()三角形的内心到三角形三边距离相等()三角形的外心到三角形三个顶点距离相等()三角形的重心把每条中线均分成:?#35762;?#20998;()直角三角形的内?#24615;?#21322;径r=(abc)外接圆半径R=()三角形面积公式:S=周长r()等腰三角形的内心、外心、重心、垂心共线(均在对称轴上)()等边三角形的内心、外心、重心、垂心共点三角形各心常见应用举例例:三条直线a、b、c?#30452;?#34920;示三条相互交叉的公路现要建一个货物中转站要求它到三条公路距离相等则可供选择的地址有几处?例:A、B、C三个点?#30452;?#34920;示三个学校要建一个快餐店使三个学校到快餐店距离相等则快餐店应建在何处?练习。等腰三角形底边上的高与底角的平分线的交点是等腰三角形的心。。点P是△ABC内部一点且△PAB,△PBC,△PAC面积相等则点P是△ABC的心。。⊙O与△ABC三边相交所截得的线段相等则点O是△ABC的心。例设G为△ABC的重心M、N?#30452;?#20026;BC、CA的中点求证:四边形GMCN和△GAB的面积相等.典型例题例证明三角形的任一顶点到垂心的距离等于外心到对边的距离的二倍.练一练:已知三角形三边长?#30452;?#20026;、、那么:垂心到外心的距离是重心到垂心的距离是垂心到最大边的距离是斜边上的高是重心到最长边的距离是。外心到最短边的距离是内心到垂心的距离是。小结三角形的主要线段mdashmdash中线、高、内角平分线及各边的垂直平分线各交于一点ldquo四心rdquo不要混淆中线是ldquo重心rdquo(ldquo中rdquo与ldquo重rdquo谐音)高线是垂心(高与垂直有关)外接圆圆心是外心因它到三角形三顶点距离相等?#26102;?#26159;三边垂直平分线的交点。内?#24615;?#22278;心是内心因它到三角形三边距离相等所?#36816;?#24517;在三内角的平分线上。ldquo四心rdquo在同一三角形中的位置关系是:等腰三角形中ldquo四心rdquo共线在对称轴上。等边三角形中ldquo四心rdquo共点称为ldquo中心rdquo。

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