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      首页 [高二数学]数列极限(修改版)

      [高二数学]数列极限(修改版).ppt

      [高二数学]数列极限(修改版)

      中小学精品课件
      2019-03-06 0人阅读 0 0 0 暂无简介 举报

      简介:本文档为《[高二数学]数列极限(修改版)ppt》,可适用于高中教育领域

      §2收敛数列的性质教学目的:熟悉收敛数列的性?#25910;?#25569;求数列极限的常用方法。教学要求:(?#20445;?#20351;学生理解并能证明数列性质、极限的唯一性、局部有界性、保号性、保不等式性(2)掌握并会证明收敛数列的四则运算定理、迫敛性定理并会用这些定理求某些收敛数列的极限。唯一性定理每个收敛的数列只有一个极限若数列收敛则它只有一个极限。一、数列极限的性质证故极限唯一由定义,有界性定理收敛的数列必定有界证由定义,注意:有界性是数列收敛的必要条件推论无界数列必定发散保号性定理 若(或)则对任何(或)存在正数?#38382;?#26102;有(或)。得当保不等性定理设数列与均收敛若存在正数使得当时?#24615;頡?#24605;考:如果把条件“?#34987;?#25104;“把结论换成”那么能否?证夹逼准则本定理既给出了判别数列收敛的方法又提供了一个计算数列极限的方法。设收敛数列、?#23478;詀为极限数列满足:存在正数当时?#24615;?#25968;列收敛且定理上两式同时成立,证注意:例求数列的极限。上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限解:记这里则有:左右两边的极限均为故由夹逼准则本例得证。解由夹逼定理得、极限运算法则例:求解:由于所以例:求解:例求解:解:若则若则由有若则例 求解:由于故从而二数列的子列子列的定义定义1设为正整数集的无限称为数列的一个子列简记为子集且注的子列的各项都来自且保持这些项在中的的先后次序,为数列则数列注子列中的表示是中的第项表示是中的第k项注数列本身以及去掉有限项以后得到的子列称为的平凡子列不是平凡子列的子列称为平凡子列。的非数列与它的任一平凡子列同为收敛或发散时有相同的极限。且在收敛子列与其本敛散性关系定理数列收敛的任何非平凡子列都收敛。若数列有一个子列发散或有两个子列收敛而注极限不相等则数列一定发散。如收敛于是,收敛于是。故发散例:证明证明:由于故的两个子列收敛于发散。发散。收敛于。即数列作业P(),

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